Rút gọn dãy tính, với n là số tự nhiên lớn hơn 1:
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1
CMR: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{n}}\)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 CMR
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :Rút gọn biểu thức:frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{90}+sqrt{100}}Chứng minh đẳng thức :sqrt{n+1}-sqrt{n}frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}với n là số tự nhiênChứng minh các đại thức :left(frac{6+4sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{6+4sqrt{2}}}+frac{6-4sqrt{2}}{sqrt{2}-sqrt{6-4sqrt{2}}}right)^2sqrt{8}Giúp mình với nhé!
Đọc tiếp
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :
Rút gọn biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{90}+\sqrt{100}}\)
Chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)với n là số tự nhiên
Chứng minh các đại thức :
\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2=\sqrt{8}\)
Giúp mình với nhé!
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c)\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{2+2\sqrt{2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{-2+2\sqrt{2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{\left(2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}+2\right)}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{12\sqrt{2}-12+16-8\sqrt{2}+12\sqrt{2}+12-16-8\sqrt{2}}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{8\sqrt{2}}{4}\right)^2=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1
CMR \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
Với n = 2 thì \(\frac{1}{1}+\frac{1}{\sqrt{2}}>\sqrt{2}\)
Giả sử bất đẳng thức đúng đến n = k
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{K}}>\sqrt{K}\)
Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k+1
Ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}}+...+\frac{1}{\sqrt{K}}+\frac{1}{\sqrt{K+1}}>\sqrt{K}+\frac{1}{\sqrt{K+1}}\)
= \(\frac{1+\sqrt{K^2+K}}{\sqrt{K+1}}\)
Mà ta lại có
\(\frac{1+\sqrt{K^2+K}}{\sqrt{K+1}}-\sqrt{K+1}\)
= \(\frac{\sqrt{K^2+K}-K}{\sqrt{K+1}}>0\)
Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1
=> Điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{n}};...\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n}}.n=\sqrt{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1
CMR \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
giúp vs1)a) n thuộc N*: rút gọn:K sqrt{1+frac{1}{n^2}+frac{1}{left(n+1right)^2}}b) tínhI sqrt{1+frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}}+sqrt{1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}}+sqrt{1+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}}+...+sqrt{1+frac{1}{2015^2}+frac{1}{2016^2}}+sqrt{1+frac{1}{2016^2}+frac{1}{2017^2}}2) A sqrt{x^2-6x+9}-sqrt{x^2+6x+9}a) rút gọn Ab) tìm x đề A13) rút gọn B sqrt{x+sqrt{2x-1}}-sqrt{x-sqrt{2x-1}}4) tính: frac{sqrt{sqrt{5}+2}+sqrt{sqrt{5}-2}}{sqrt{sqrt{5}+1}}-sqrt{3-2sqrt{2}}C sqrt{4+sqrt{10+2sqrt{5}}}+sqrt{...
Đọc tiếp
giúp vs
1)a) n thuộc N*: rút gọn:
K = \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}\)
b) tính
I = \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}}\)2) A= \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)
a) rút gọn A
b) tìm x đề A=1
3) rút gọn B = \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)
4) tính: \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
C= \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Rút gọn biểu thức
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+......+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+......+\frac{\sqrt{n-1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n-1}-\sqrt{n}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+......+\frac{\sqrt{n-1}-\sqrt{n}}{n-1-n}\)
=\(-\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+......+\sqrt{n-1}-\sqrt{n}\right)=-\left(1-\sqrt{n}\right)=\sqrt{n}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn:
A=\(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+...+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
Rút gọn:
A=\(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+...+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{199}+\sqrt{121}}\)
